分析 先利用已知条件，求出这两个质数之和.

　　所以198x能被x+y整除.又因为x是质数，所以198能被x+y整除，即x+y是198的约数.因为x与y均为两位数质数，所以一定是两位奇数，从而x+y一定是两位或三位偶数.列举出198的两位或三位偶数约数：

　　198，66，18.

　　因为198与18都不能写成两个两位数质数之和，所以不符合题目要求.而66=13+53=19+47=23+43=29+37，故符合题目要求的质数对为：

　　(13，53)、(19，47)、(23，43)、(29，37).

　　问题9 在101与300之间，只有3个约数的自然数有几个?

　　分析 只有3个约数的自然数必是质数的平方，反之亦然.

　　解 在101至300之间的平方数：

　　112、122、132、142、152、162、172.

　　其中112、132、172是质数的平方，它们分别只有3个约数.

　　所以，只有3个约数的自然数有3个，即121、169、289.

　　问题10 新河村农民用几只船分三次运送405袋化肥.已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋.问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥?(每只船至多载50袋)

　　分析 因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把405袋化肥运完，所以每次运送105袋.又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数.所以只要把105分解质因数.就可以求出船数和每只船载的化肥袋数.

　　解 105=3×5×7.

　　因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：

　　(1)用3只船，每只船载35袋化肥.

　　(2)用5只船，每只船载21袋化肥.

　　(3)用7只船，每只船载15袋化肥.

　　(4)用15只船，每只船载7袋化肥.

　　(因为每只船至多载50袋，故每次不能用1只船载105袋.)

　　练习

　　1.72有多少个约数?这些约数的和等于多少?

　　2.求不大于200的只有15个约数的所有自然数.

　　3.分别判断107、493是质数还是合数.

　　4.有学生3496人，分成人数相等的小组参加劳动，每组人数限定在20以上，40以下，求每组人数及可分的组数?

　　5.一个人买了2元1角6分钱的铅笔，如果一支铅笔的价格少1分，那么他可以用这些钱多买3支铅笔.问他原来可以买几支铅笔?

　　6.一个自然数可以分解为3个质因数的积，果这3个质因数的平方和为39630，求这个自然数.

　　在1，2，…，1000中有200个5的倍数，它们是：5，10，…，1000.在这200个数中，有40个能被25=52整除，它们是25，50，…，1000.在这40个数中，有8个能被125=53整除，它们是125，250，…，1000.在这8个数中，有1个能被625=54整除，它是625.所以，①中的质因数5的个数等于200+40+8+1=249.

　　而①中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数.所以，乘积1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有249个零.

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