《十字交叉法的运用推广》

　　对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。

　　1.十字交叉法的实质

　　很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少(70-60)×10=100，多的100刚好弥补不足的100。

　　2.涉及两者的十字交叉法

　　这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。

　　例：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?

　　解析：设低于80分的人的平均分是m，所以

　　即 (85-m)×1/3=(90-85)×2/3，m=75

　　例：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少?

　　解析：设乙容器中的浓度是m，所以

　　即 (m-8.2%)×450=(8.2%-4%)×150，m=9.6%

　　3.涉及三者的运用

　　根据所有多出量之和等于所有少的量之和。

　　例：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升?

　　解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以

　　即 (50%-36%)×(50-m-m/2)=(36%-30%)×m+(36%-20%)×(m/2)，m=20

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