自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类.

　　像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数(或素数).

　　像4、6、8这样除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，称为合数.

　　1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1.

　　因此，全体自然数分成了三类：数1;全体质数;全体合数.

　　任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式，并且分法是唯一的，这个结论被称为算术基本定理.

　　问题1 24有多少个约数?这些约数的和是多少?

　　分析 24=23×3.

　　23的约数：1，2，22，23共4个.

　　3的约数：l，3共2个.

　　根据乘法原理，24的约数个数为：

　　(3+1)×(1+1)=4×2=8.

　　这8个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为：

　　1+2+4+8+3+6+12+24

　　=(1+2+4+8)+3×(1+2+4+8)

　　=(1+2+4+8)×(1+3)

　　=(1+2+22+23)×(1+3)

　　=15×4=60.

　　解 24=23×3.

　　(3+1)×(1+1)=8.

　　(1+2+22+23)×(1+3)=15×4=60.

　　答：24有8个约数，这些约数的和是60.

　　问题2 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少?

　　分析 8=2×4=2×2×2.因此，约数个数是8的自然数，有三种类型：P71、P1×P32、P1×P2×P3，其中P1、P2、P3是不同的质数.

　　解 8=2×4=2×2×2.

　　∵27=128，3×23=24， 2×3×5=30.

　　∴有8个约数的最小自然数为24.

　　问题3 分别判断103、437是质数还是合数.

　　分析 对于一个不很大的自然数N(N>1，N为非完全平方数).可用下面方法去判断它是质数还是合数：

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