先找出一个大于N的最小的完全平方数K2，再写出K以内的所有质数;若这些质数都不能整除N，则N是质数;若这些质数中有一个质数能整除N，则N为合数.(请同学们想想这其中的道理)

　　解 103<112.而11以内的质数2、3、5、7都不能整除103，故103是质数.

　　437<212.而21以内的质数有：

　　2、3、5、7、11、13、17、19.

　　∵437÷19=23， ∴437是合数.

　　问题4 将下面八个数分成两组，使这两组数各自的乘积相等.

　　14，33，35，30，75，39，143，169.

　　分析 把八个数分成两组后，应使每组数的乘积所含的质因数一样.

　　解 把已知的八个数分解质因数：

　　14=2×7，33=3×11.

　　35=5×7，30=2×3×5.

　　75=3×52，39=3×13，

　　143=11×13，169=132.

　　∵14×75=35×30=2×3×52×7，

　　39×143=33×169=3×11×132，

　　∴分成的两组为：

　　{169，33，35，30｝与{39，143，75，14｝

　　或{169，33，75，14｝与{39，143，35，30｝.

　　问题5 一个数是5个2、3个3、2个5、1个7

　　的连乘积，这个数的两位数的约数中，最大的是几?

　　分析 设这个数为N，则 N=25×33×52×7.两位数中的最大数为99，其它数依次为98，97，….那么可以从两位数中最大的数开始找.

　　解 N=25×33×52×7.

　　99=32×11，不是N的约数.

　　98=2×72，不是N的约数.

　　97是质数，不是N的约数.

　　96=25×3，是N的约数.

　　所以，所求最大的两位数的约数是96.

　　问题6 有这样的质数，它分别加上10和14仍

　　为质数，你会求这个质数吗?

　　分析 从最小的质数开始找，可以很快地找到3是符合条件的质数，还有没有符合条件的别的质数呢?没有.

　　解 因为3+10=13，3+14=17，所以3是符合条件的质数.

　　因为2+10=12，2+14=16，所以2是不符合条件的质数.

　　我们将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n+1、3n+2(n≥1的整数)这三类.因为(3n+1)+14=3×(n+5)不是质数，(3n+2)+10=3×(n+4)不是质数，而3n仅当n=1时才是质数.

　　所以，3是唯一符合条件的质数.

　　问题7 在乘积

　　1000×999×998×…×3×2×1 ①

　　中，末尾连续有多少个零?

　　分析 不必真的算出这个乘积，而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手.因为2×5=10，所以末尾的零只能由乘积①中的质因数2与5相乘得到.因此，只需计算一下，把乘积①分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，乘积①的末尾就有多少个连续的零.

　　解 先计算①中的质因数5的个数.

　　问题8 把一个两位数质数写在另一个两位数质数后边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除.试求出所有这样的质数对.

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