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【导读】与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是: 已知大、小二数之“差”,又知大数是小数的几倍,求大、小二数各是多少。

  30÷(4-1)=10(米),

  长的电线长

  10+30=40(米)或10×4=40(米)。

  答:短的电线长10米,长的电线长40米。

  解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁,“差”是什么。上两例中,“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化,不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

  例3 甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各还有多少人?

  分析:画线段图如下:

  由上图可知,“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差),所以,甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。

  解:由差倍公式得调动后乙队有

  (56-34)÷(3-1)=11(人)。

  调动后甲队有

  11×3=33(人)或11+(56-34)=33(人)。

  答:调动后甲队有33人,乙队有11人。

  例4 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?

  分析与解:画线段图如下:

  从上图知,当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以,“1倍”数是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢?从图中可知,“1倍”与“3倍”之间的差26+14=40(千克)就是我们要找的“差”。所以,由差倍公式知,

  “1倍”数=(26+14)÷(3-1)=20(千克)。

  故甲、乙桶原来各有油

  20+26=46(千克),

  或 20×3-14=46(千克)。

  答:原来各有46千克。

  例5 小云比小雨少20本,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?

  分析与解:“小雨的书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图)。“差”是

  20+5+11=36(本)。

  根据和差公式得:

  小云现有书

  (20+5+11)÷(3-1)=18(本)。

  小云原来有书18+5=23(本),

  小雨原来有书23+20=43(本)。

  答:原来小云有23本书,小雨有43本书。

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