所以，根据容斥原理即得“装错信封问题”的数学模型的求解公式(即n个不同元素的错排数)为

　　4 应用举例

　　一个元素的错排数显然为0，二个不同元素的错排数为1，三个不同元素的错排数为2，均可由公式

　　五个不同元素的错排数为

　　则本文开头的问题1)共有9种不同的分配方式，故选(B).问题2)共有44种不同的戴法，下面再举几例说明公式

　　例1设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放入五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为

　　[ ]

　　A.20种 B.30种

　　C.60种 D.120种

　　解 本题实质上是三个元素的错排问题，但由于题中未指明是哪三个元素进行的错排，故本题可分两步求解.

　　第二步，对已选出的三个元素进行错排，有2种.

　　例2 某省决定对所辖8个城市的党政一把手进行任职交流，要求把每个干部都调到另一个城市去担任相应的职务.问共有多少种不同的干部调配方案?

　　解 实质上本题即为8个不同元素的错排问题，一种干部调配方法对应于8个不同元素的一个错排.故由公式可求得不同的干部调配方案数为

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