上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。

　　【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

　　【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

　　29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

　　1.45/1.21

　　根据：很明显，差分数=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分数

　　因此：大分数=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分数

　　[注释] 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”(本质上与插一个“2”是等价的)。

　　【例4】下表显示了三个省份的省会城市(分别为A、B、C城)2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

　　1.B、C两城2005年GDP哪个更高?

　　2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?

　　GDP(亿元) GDP增长率 占全省的比例

　　A城 873.2 12.50% 23.9%

　　B城 984.3 7.8% 35.9%

　　C城 1093.4 17.9% 31.2%

　　【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;观察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分法”：

　　984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

　　109.1/10.1%

　　运用直除法，很明显：差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数，故大分数>小分数

　　所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

　　二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同样我们使用“差分法”进行比较：

　　873.2/23.9% 1093.4/31.2%

　　220.2/7.3%=660.6/21.9%

　　212.6/2%=2126/20%

　　上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

　　因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

　　【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

　　【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

　　32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

　　5.1/2

　　根据：差分数=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分数

　　因此：大分数=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分数

　　变型：32053.3×23487.1>32048.2×23489.1

　　李委明提示(乘法型“差分法”)：

　　要比较a×b与a′×b′的大小，如果a与a'相差很小，并且b与b'相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

　　“化除为乘”原则：相乘即交叉。

　　直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位)，从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。

　　“直除法”从题型上一般包括两种形式：

　　一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数;

　　二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

　　“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

　　一、简单直接能看出商的首位;

　　二、通过动手计算能看出商的首位;

　　三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

　　【例1】 中最大的数是( )。

　　【解析】直接相除： =30+， =30-， =30-， =30-，

　　明显 为四个数当中最大的数。

　　【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是( )。

　　【解析】

　　32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

　　因此四个数当中最小的数是32895/4701。

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