以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：

　　上图显示了一个简单的过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。

　　【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

　　【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

　　29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

　　1.45/1.21

　　根据：很明显，差分数=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分数

　　因此：大分数=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分数

　　[注释] 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”(本质上与插一个“2”是等价的)。

　　【例4】下表显示了三个省份的省会城市(分别为A、B、C城)2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

　　1.B、C两城2005年GDP哪个更高?

　　2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?

　　GDP(亿元)GDP增长率占全省的比例

　　A城873.212.50%23.9%

　　B城984.37.8%35.9%

　　C城1093.417.9%31.2%

　　【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;观察特征(分子与分母都相差一点点)我们使用“差分法”：

　　984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%

　　109.1/10.1%

　　运用直除法，很明显：差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数，故大分数>小分数

　　所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

　　二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同样我们使用“差分法”进行比较：

　　873.2/23.9% 1093.4/31.2%

　　220.2/7.3%=660.6/21.9%

　　212.6/2%=2126/20%

　　上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%>660.6/21.9%，所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;

　　因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

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