2015国家公务员考试行测备考：不定方程的解答

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　　不定方程的解答

　　华图教研中心 石捷

　　近年来，在行测考试中，数量关系部分对于不定方程的考查频率趋于上升。不定方程，即未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等，这些要求有的时候在题目中明确已知，有的时候隐含在题目中。在考试中，不定方程问题主要包含两大类：不定方程以及一次不定方程组。对于不定方程的解题方法主要有：(一)利用数字特性解题;(二)代入排除法。对于不定方程组只要通过加减消元法化为不定方程求解便可。

　　在2012年国考行测考试中考察了好几道不定方程的题目，下文将2012年的考题为例来说明不定方程的解法。

　　【2012-76】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　【解析】设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。

　　本题使用了数字特性中的尾数法来解答题目。

　　【2012-68】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师 ，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

　　A.36 B.37

　　C.39 D.41

　　【解析】设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意可列式为：5x+6y=76。根据方程可知，x必为偶数，而x与y均为质数，故x只能为2，代入原式可得y=11。则学生人数减少后，还剩下学员还有4×2+3×11=41个，故正确答案为D。

　　题目当中对老师所带的学生人数进行了限制，即质数，这是解答这道题的关键。

　　不定方程问题是近年来国考的考查重点，掌握并且灵活运用不定方程问题的解题方法，在考试中完成此类问题的解答。

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