2014年内蒙古公务员-不定方程问题的变化趋势及求解
发布时间：2014-04-03 09:10:56 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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不定方程问题是数量关系模块的一个重要考点，在2012年的国考行测试卷中出现了两道试题，分别考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面，并且考查方式与前几年相比，也发生了明显的变化。在联考及各地方公务员考试中，不定方程问题也屡次出现。因此，了解不定方程的变化趋势以及求解，对于提高考生复习掌握不定方程的有关知识，具有十分重要的作用。
所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。在公务员考试中，不定方程问题主要包含两大类：多元一次不定方程和多元一次不定方程组。
1、多元一次不定方程
在公务员考试中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶尔会考查三元一次不定方程。在前几年的公务员考试中，考查的形式主要是求解不定方程的解，解题时我们可以使用代入排除法解题，结合数字特性、尾数法等，可以很快得出答案。
【例1】(2009年江苏A)有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。A、1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆
【解析】设需要大客车x辆，小客车y辆，则可得37x+20y=271。20y的尾数是0，271的尾数是1，故37x的尾数应为1，选项中只有x=3满足。因此，本题答案选择B项。
【例2】(2008年北京)装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( )
A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3
【解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，则可得11x+8y=89。89是奇数，8y是偶数，因此11x一定为奇数，由此可排除B、D两项。代入A项，11×3+8×7=89，符合。代入C项，11×5+8×4=87，应排除。因此，本题答案选择A项。
但在近两年的考试中，直接求解的题型几乎没有，题目所要求的是与不定方程的解有关联的数据，从而排除了使用代入排除法解题的可能，这时必须先利用数字特性、尾数法等求出不定方程的解，再计算题目所要求的数据，题目难度大大增加了。
【例3】(2012年国家)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数，得出5x也是偶数，即x为偶数，而质数中只有2是偶数，因此可得出x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此，答案选择D选项。
【例4】(2012年4月联考)甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差( )。
A.6个 B.7个 C.4个 D.5个
【解析】由题意可的3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59，化简可得到：3x+5y=45，分析整除关系可知3x和45都是3的倍数，所以5y是3的倍数，即y是3的倍数。假设y=3，那么x=10不满足要求;y=6时，可得出x=5，满足题意。则甲每天加工的零件数为3×5+6×3=33个，乙加工零件2×6+7×2=26个，两人相差7个。因此，本题答案选择B项。
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