2014年内蒙区考备考：数学运算之整除特性
发布时间：2014-03-14 10:28:20 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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大部分同学都知道在数学运算中使用整除特行来解题常常起到意想不到的效果，但很多人对整除特性都不是很明确，敏感性不够，遇到可以使用整除特性的题目不能第一时间想到，这就要求我们在平时的练习中，对一些常出现的特殊数字有一定的敏感度。
首先我们来回顾一下最常见的数字“3”，这个数字大部分人都记得它的整除特行，即一个数如果各位数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数;其实与3类似的，还有另外一个数字，那就是9，对于9，如果一个数各位上的数字之和为9的倍数，则这个数能被9整除。
其次就是比较特殊的数字5，如果一个数的末位数字为0或5，则这个数能被5整除，同样的道理，如果一个数的末尾数字能被2整除，则这个数字能被2整除;与5相似的还有25,和4，如果一个数的末两位数字能被25或4整除，则这个数能被4或25整除;如果一个数的末三位数字能被125或8整除，则这个数能被125或8整除。例题剖析如下：
① 7245=7240+5,7240一定能被5或2整除，所以如果后面的5能被5或2整除， 则这个数就能被5或2整除，显然，7245能被5整除但不能被2整除;
② 7245=7200+45,7200一定能被25或4整除，所以如果后面的45能被25或4整除，则这个数就能被25或4整除，显然，7245既不能被25整除，也不能被4整除;
③ 同理，7345既不能被125整除也不能被8整除。
在我们的考查过程中，除了上述几个特殊数字外，还有7、11、13这三个数字比较特殊，当我们判定一个数字如何能被这三个数整除时，就比前面几种情况困难了。对于这三个数字，如果一个多位数末三位数字与剩余数字的差能被7、11、13整除，则这个数就能被7、11、13整除，例如：987866拆分成987-866=121,121能被11整除，顾987866能够被11整除，121不能被7和13整除，则987866不能被7和13整除;对于11，还有一个这样的特征，即如果一个数的奇数位的各位数字之和与偶数位的各位数字之和能被11整除，则这个数能被11整除，如987866奇数位上的数字之和=9+7+6=22，偶数位上的数字之和=8+8+6=22，22-22=0,0能整除11，所以这个数能被11整除;另外，因为7×11×13=1001，所以当一个数减去1001的n倍所剩余的数能被7、11、13整除，则这个数就能被7、11或13整除，例如要验证5016是否能被这三个数整除，5016=1001×5+11，所以5016能被11整除，不能被7和13整除。
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