2014年内蒙古公务员数量关系容斥问题的破解密钥
发布时间：2014-02-06 14:37:12 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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2022年内蒙公务员考试华图官方备考交流群572287253容斥问题是解决集合与集合的交集问题的一类题目。这类问题在公务员考试中经常出现，考生们需要加以重视。容斥问题一般包括两集合问题和三集合问题，它的本质是先不考虑重叠情况，将所有集合的数目加和，然后再逐步“去重复”。
很多参考书上会有容斥问题的计算公式，但是有些问题这个公式是应用不了的，所以在这里只教给大家一种方法：画图法。
【例1】某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A. 13 B. 10 C. 8 D. 5
【解析】首先读过题后确定问容斥问题。我们根据题干画图。总人数为68人，45人具有硕士以上学历，，30人具有高级职称，那么分别画两个圆圈表示，又说12人兼而有之，所以两个圆要有交集，相交的部分就是12.还有人不符合这两个圆圈，所以在圆的外面，为了方便看，我们再在外面画个四方框。两个月覆盖的面积为45+30-12=63.那么。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员也就是不在圆里面的，用68-63=5就解决了。
A. 120 B. 144 C. 177 D. 19
【解析】此题为三集合问题，也就是说三个集合都有交集。三个圆圈同时有的部分重复了3次，所以要减去2次。画对号的为两两相交，重复了2次，需要减去1次。所以根据等面积公式63+89+47-24*2-46+15=120.
A. 15 B. 16 C. 14 D. 18
【解析】X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，都包含了阴影部分。所以在减去X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的时候要注意，阴影部分减了3次，也就是空了，所以要再加上面积才相等。
设所求为X，则，64+180+160-24-70-36+X=290，解得X=16.选择B 。
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