内蒙古公务员考试数学运算技巧抽屉问题(2)
发布时间：2012-07-24 10:43:53 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
从上述两例中我们还可以得到如下规律：
抽屉原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。
可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近;“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。
以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话：有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。
我们先从简单的问题入手：
(1)3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子?(答案：2只)
(2)把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书?(答案：2本)
(3)把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信?(答案：1封)
(4)1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子?(答案：1000÷50=20，所以答案为20只)
(5)从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果?(答案：17÷8=2……1，2+1=3，所以答案为3)
(6)从几个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果?(答案：25÷□=6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个)
抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面(1)、(2)、(3)题，讲的就是这些原理。上面(4)、(5)、(6)题的规律是：物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1;若余数为零，则“答案”为商。其中第(6)题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。
抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。
例1：某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生?( )
A. 13 B. 12 C. 6 D. 2
解1：找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：13个苹果放12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理1”】
例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛?( )
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
解2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，保证有1个“抽屉”里，有2人。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况(从0分到30分)，所以“苹果”数应该是31+1=32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】
例3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗?
解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，(若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉)由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2(400÷366=1……1，1+1=2)个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。
例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，(1)你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的?为什么?(2)至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么?
解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：
(1)根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子;(2)从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3+1=10(根)筷子，就能保证有4根筷子同色。
例5. 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。
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（编辑：yhh）
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