2015国家公务员考试行测备考:容斥问题
发布时间:2014-11-13 10:42:46 国家公务员考试网 来源:华图教育
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2015年国考备战 容斥问题
华图教研中心 侯迪
容斥问题是解决集合与集合的交集问题的一类题目。这类问题在公务员考试中经常出现,考生们需要加以重视。容斥问题一般包括两集合问题和三集合问题,它的本质是先不考虑重叠情况,将所有集合的数目加和,然后再逐步“去重复”。
很多参考书上会有容斥问题的计算公式,但是有些问题这个公式是应用不了的,所以在这里只教给大家一种方法:画图法。
【例1】某科研单位共有68名科研人员,其中45人具有硕士以上学历,30人具有高级职称,12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A. 13 B. 10 C. 8 D. 5
【解析】首先读过题后确定问容斥问题。我们根据题干画图。总人数为68人,45人具有硕士以上学历,,30人具有高级职称,那么分别画两个圆圈表示,又说12人兼而有之,所以两个圆要有交集,相交的部分就是12.还有人不符合这两个圆圈,所以在圆的外面,为了方便看,我们再在外面画个四方框。两个月覆盖的面积为45+30-12=63.那么。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员也就是不在圆里面的,用68-63=5就解决了。
【例2】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试参加的有46人,不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?
A. 120 B. 144 C. 177 D. 19
【解析】此题为三集合问题,也就是说三个集合都有交集。三个圆圈同时有的部分重复了3次,所以要减去2次。画对号的为两两相交,重复了2次,需要减去1次。所以根据等面积公式63+89+47-24*2-46+15=120.
【例3】如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )
A. 15 B. 16 C. 14 D. 18
【解析】X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,都包含了阴影部分。所以在减去X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的时候要注意,阴影部分减了3次,也就是空了,所以要再加上面积才相等。
设所求为X,则,64+180+160-24-70-36+X=290,解得X=16.选择B 。
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(编辑:shiyn)