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【试题练习】

某单位乒乓球、羽毛球、篮球三个兴趣小组共有72人参加。已知同时参加3个小组的人数为0，只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的4倍，只参加篮球小组的有11人，同时参加两个小组的人数与只参加1个小组的人数相同，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组。问参加包括篮球小组在内的两个小组的有：

A.32人

B.31人

C.25人

D.24人

正确答案：B

【解析】第一步，本题考查容斥原理。
第二步，设只参加乒乓球小组人数为x，则只参加羽毛球小组的人数为4x，只参加一个小组和同时参加两个小组的人数都为x+4x+11=5x+11。由总人数=只参加一个小组人数+同时参加两个小组人数+同时参加三个小组人数，有2×（5x+11）=72，解得x=5，只参加一个小组的为36人，同时参加两个小组的也为36人。
如图所示，篮球之外的乒乓球小组人数=只参加乒乓球小组人数+同时参加乒乓球、羽毛球人数=只参加乒乓球人数×2=10，则同时参加乒乓球、羽毛球人数为5。那么参加包括篮球在内的两个小组的阴影部分有36－5=31（人）。

因此，选择B选项。