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【试题练习】

枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元？

A.46176

B.46200

C.46260

D.46380

正确答案：B

【解析】解法一：
第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。
第二步，设枣园明年的利润为y元，则y＝18×（2500－0.2n）＋3×(400＋n)，化简得y＝46200－0.6n。
第三步，因为y＝46200－0.6n，可知随着n值的增加，y值不断减小，所以n应该尽可能取小值，故让n＝0。当n＝0时，y＝46200，则枣园明年的利润最多为46200元。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类，用方程法解题。
第二步，当紫薯产量大于400公斤时，紫薯每增加n公斤多盈利3n，而此时枣少盈利18×0.2n＝3.6n，可见紫薯产量不应大于400公斤，即400公斤。因此枣园明年的利润为2500×18＋3×400＝46200（元）。
因此，选择B选项。