2021国考行测备考:数量关系解题方略之破解乘方尾数

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2021国考行测备考:数量关系解题方略之破解乘方尾数

　　乘方尾数法是解答数量关系题的一个非常重要的方法，它的重要性不仅体现在本身的计算方法，更重要的它体现了一种尾数计算的思想，很多时候我们做一道计算题，只需要对其尾数进行计算。下面着重讲述乘方尾数法。

　　【例1】19991998的末位数字是( )

　　A.1 B.3

　　C.7 D.9

　　直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于，整个数乘方的尾数与末位数乘方的尾数是相同的，即19991998的尾数与91998的尾数是完全相同的，而9的乘方尾数是9、1循环的，故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上，1998能被2整除，因此尾数一定为1，可知A是正确答案。

　　这样做虽然快，但1~9这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道：

　　1的乘方尾数是1、1、1、1循环;

　　2的乘方尾数是2、4、8、6循环;

　　3的乘方尾数是3、9、7、1循环;

　　4的乘方尾数是4、6、4、6循环;

　　5的乘方尾数是5、5、5、5循环;

　　6的乘方尾数是6、6、6、6循环;

　　7的乘方尾数是7、9、3、1循环;

　　8的乘方尾数是8、4、2、6循环;

　　9的乘方尾数是4、6、4、6循环;

　　列表后容易发现，这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数(注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4)，而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。

　　综上，我们给出一个口诀：“底数留个位;指数末两位除以4留余数(余数为0，则看做4)”

　　下面我们应用口诀来计算几道例题：

　　【例2】 的个位数是( )

　　A. 9 B. 7

　　C. 5 D. 3

　　【解析】 89除以4余1，88除以4余0，则原式尾数为81+94=8+1=9，选A。

　　【例3】 的个位数是( A )

　　A. 5 B. 6

　　C. 8 D. 9

　　【解析】 7除以4余3，则原式尾数=13+33+53+73+93的尾数=1+7+5+3+9的尾数=5，选A。

　　【例4】 的个位数是( C )

　　A. 1 B. 3

　　C. 6 D. 9

　　【解析】 95除以4余3，96除以4余0(记作4)，97除以4余1，98除以4余2，2008除以4余0(记作4)，则原式尾数=(53+64+71+82)4的尾数=(5+6+7+4)4=24=6，选C。

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