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【试题练习】

A、B两村庄分别在一条公路L的两侧，A到L的距离丨AC丨为1公里，B到L的距离丨BD丨为2公里，C、D两处相距6公里，欲在公路某处建一个垃圾站，使得A、B两个村庄到此处处理垃圾都比较方便，应建在离C处多少公里？

A.2.75

B.3.25

C.2

D.3

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，如图所示，若使两个村庄都方便，则垃圾站与A、B的距离之和应尽量小，根据两点之间直线最短，可知垃圾站建在AB所在直线与公路L的交点E处。

第三步，由于∠CEA＝∠DEB，∠ACE＝∠BDE＝90°，可知△AEC∽△BED，有，由于CE＋DE＝6，故CE＝6×＝2，即垃圾站应建在离C处2公里。
因此，选择C选项。