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【试题练习】

如图，正方形的底边CD为直径做半圆，BE与半圆相切于F点。则△ABE与直角梯形BCDE的周长之比为：
       

A.3︰4

B.4︰5

C.5︰6

D.6︰7

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查几何问题。
       第二步，如图所示，赋值正方形的边长为2，半圆的圆心为O，连接FO、BO，根据相切可知FO⊥BF，△BOF与△BOC全等，因此∠BOF=∠COB，BF=BC=2，OF=OC=1；连接EO，同理△EOD与△EOF全等，∠EOF=∠EOD。可知∠BOE=90°，则△EOD与△BOC相似，根据相似三角形的性质可知ED︰OD=CO︰BC=1︰2，因此ED=0.5。
       
       第三步，△ABE的周长为2+（2－0.5）+（0.5+2）=6，直角梯形BCDE的周长为0.5+（0.5+2）+2+2=7，所求比为6︰7。
       因此，选择D选项。