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【试题练习】

小刘买120元的玫瑰、康乃馨和百合共20朵，其中康乃馨价格为3元/朵，百合和玫瑰的价格也均为整数元，其中，玫瑰的价格比百合便宜但比康乃馨贵；购买玫瑰的数量少于百合但多于康乃馨，问玫瑰最高多少元/朵？

A.4

B.5

C.6

D.7

正确答案：C

【解析】解法一：第一步，本题考查基础应用题，用代入排除法和方程法解题。
第二步，设购买康乃馨x朵，购买玫瑰y朵，购买百合z朵，则x＜y＜z。问玫瑰最高价格，采用最值代入解题。康乃馨3元/朵，要使玫瑰单价最高，则要使百合价格最低。
第三步，代入D选项，玫瑰花7元/朵，那么百合最低8元/朵，可列不定方程组：x＋y＋z＝20①；3x＋7y＋8z＝120②，①×8－②得5x＋y＝40，根据因子特性，y是5的倍数。若y＝5，则x＝7，不符合题意，排除；若y＝10，则x＝6，z＝4，不符合题意，排除；若y＝15，则x＝5，z＝0，不符合题意，排除，故D选项不符合题意，排除。
第四步，代入C选项，玫瑰花6元/朵，那么百合最低7元/朵，可列不定方程组：x＋y＋z＝20①；3x＋6y＋7z＝120②，①×7－②得4x＋y＝20，根据因子特性，y是4的倍数。若y＝4，则x＝4，不符合题意，排除；若y＝8，则x＝3，z＝9，符合题意，故C选项满足。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查基础应用题，用构造法和代入验证法解题。
第二步，玫瑰、康乃馨和百合共20朵，总价为120元，可知平均一朵价格为6元，康乃馨价格3元/朵，低于6元/朵，要玫瑰价格最高，则要使百合价格最低，但百合是单价最高的，故最低也要高于平均数6元/朵，则百合最低为7元/朵，那么玫瑰最高为6元。
第三步，代入验证，设购买康乃馨x朵，够买玫瑰y朵，购买百合z朵，则x＜y＜z。可列不定方程组：x＋y＋z＝20①；3x＋6y＋7z＝120②，①×7－②得4x＋y＝20，根据因子特性，y是4的倍数。若y＝4，则x＝4，不符合题意，排除；若y＝8，则x＝3，z＝9，符合题意，故玫瑰花最高6元/朵。
因此，选择C选项。