2018年内蒙古选调生考试行测备考资料四

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构造问题之数列构造

　　数列构造问题属于最值问题的一类，其特征为“最……最……”，或者“排名第……最……”。一般的做题思路为：排序——定位——构造——计算。

　　【例】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )

　　A.7 B.8

　　C.10 D.11

　　题目要求“面积最大的草坪至少”，即“最大最小”的问题，按四步骤进行：排序：按照栽种面积从大到小排序为1-5;定位：求谁设谁(也就是第一个“最”所指的项目，如问面积最大的最少，即求排名第一的项目，可设其为未知数X);构造：最为重要的一步，原则为“此消彼长”，总数一定，如问题所涉及的项目要求多，则除此之外都要少;计算：加和等于总数。如上面的例题，可如下构造：

　　少 1 X (求谁设谁)

　　多 2 X-1

　　多 3 X-2

　　多 4 X-3

　　多 5 X-4

　　构造时，要留意是否有“各不相同”类似的字眼，如本题中强调“5处面积不同的草坪”，则在构造排名第2-5的值时需要各自构造(反之，若没有各不相同，则第2-5可一样多)。也是因为各不相同，排名第2在数量上肯定比X少，而少多少才是第2最多的时候，显然少一个即可，所以第二的数值为X-1，以此类推，往下依次少一个，即是其对应排名最多的时候。最后，加和等于总，可得等式：X+(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)=21，解得X=6.2.结果必然得是整数，而最少为6.2，不可少到6，则向上取整选7，也可直接记忆“问多取少，问少取多”的规律。例题答案为A选项。

　　又如【例】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

　　A.22 B.21

　　C.24 D.23

　　排序、定位、构造如下：

　　少 1 X+3

　　少 2 X+2

　　少 3 X+1

　　多 4 X

　　少 5 3

　　少 6 2

　　少 7 1

　　问题为“参加人数第四多的活动最多有几个人参加”，数列由第4项分为两个数列，需要分两边构造，如上边的数列，因为有“各不相同”，则第3肯定比X大，而大1个即为第3最少的时候，其他同理。下边的数列，第7最少为1，第6最少为2，第五最少为3.最后加和等于总：(X+3)+(X+2)+(X+1)+X+3+2+1=100,解得X=22，选择A选项。

　　数列构造问题，初学时最好严格按照步骤进行，构造——解方程，多少则由方程的结果决定。自行配数去满足题干要求，若思考不周全，如可并列时没有考虑到，可能结果就会有偏差。

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（编辑：纳兰耽卿）