2017年国考容斥问题 多级和反向构造

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　　2017年国考容斥问题 多级和反向构造

　　华图教研中心 宋志晓

　　【导读】在今天的公考中，有一类题型叫容斥问题，今天，老师给大家讲解一下容斥问题中的多集合反向构造问题。首先，同学们要认识什么事容斥问题，对于一个题目中，有一些元素，既属于A，又属于B，我们管这样的问题叫做容斥问题。在前几天，已经给大家讲过两集合和三集合的容斥，今天给大家讲讲集合中的疑难杂症，在用公式法做不了的时候怎么办，简单点儿来说，就是画图，画图法可以解决容斥问题的所有疑难杂症。通过下面的例题，我们来看看什么事画图法。

　　【例1】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?

　　A.20% B.30%

　　C.40% D.50%

　　解析：读完题目我们发现，有人既参加了周六的活动，又参加了周日的活动，因此属于容斥问题，可是通篇没有具体数字，因此我们应该想到赋值法。接下来很多同学们就不会做了，因为公式套用不了，也不是反向构造，所以就不会了。这里老师给大家讲解一下画图法。通过读题目，我们可以画出下图

　　

　　因此你会发现两天活动都没有参加的人数为2人，只参加周六活动的有5人，因此答案为40%，选C。

　　【例2】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：( )

　　A.7人 B.8人

　　C.5人 D.6人

　　解析：读完题目我们发现，有人既报名了甲岗位，又报名了乙岗位，因此属于容斥问题，接下来很多同学们就不会做了，接下来，只能通过华图来搞定，通过读题目，我们可以画出下图：

　　

　　因此可以列出等式22+16+25-8-6-?=42,解出问号处可得参加乙丙的人数为7人。

　　相信通过以上两道例题，同学们对画图法有所了解，下去通过做大量的例题来熟悉方法，祝大家早日成公。

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（编辑：yhh）