内蒙古公务员考场上的秒杀计:数字特性
发布时间：2016-03-17 11:15:16 内蒙古公务员考试网 来源：内蒙古华图 
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2022年内蒙公务员考试华图官方备考交流群572287253数字特性的考查是近年来公考题目当中的一个热点，掌握一些数字特性，有助于考生在做题当中快速解题，达到事半功倍的效果。下面我们重点学习数字特性中的余数问题。
基本形式：被除数=除数×商+余数(都是正整数)
1、同余定义
两个整数a、b除以自然数m(m>1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余，例如：23除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
2、公务员考试中余数问题的常考形式
(1)余同取余，公倍数做周期：如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
例如一个数除以 3 余 1，除以 4 余 1，除以 10 余 1，则这个数可以表示为 60n+1，60 是3、4、10 的最小公倍数，n=0,1,2，，，，，。
(2)和同加和，公倍数做周期：如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和(除数与余数之和)相加的形式。
例如一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1，则这个数可以表示为 120n+9，120是5、6、8的最小公倍数，9=5+4=6+3=8+1，n=0，1，2，……。
(3)差同减差，公倍数做周期：如果一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差(除数与余数之差)相减的形式。
例如一个数除以 3 余 1，除以 4 余 2，除以 10 余 8 ，则这个数可以表示为 60n-2，60 是 3、4、10 的最小公倍数，2=3-1=4-2=10-8，n=0,1,2，……。
为了方便记忆，我们总结了经典口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍做周期。
【例1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。如果每3人一组则剩2人，如果每4人一组则剩3人，如果每5人一组则剩4人。这批武警战士至少有( )人。
A.19 B.59
C.79 D.119
【解析】如果减少1人，那么这批武警战士的人数就都能同时被4、5、6整除4、5、6的最小公倍数是60，60-1=59。因此，这批武警战士至少有59人。故正确答案是B。
【例2】有一个自然数“z”，除以3的余数是2，除以4的余数是3，问“z”除以12的余数是多少?
A.1 B.5
C.9 D.11
【解析】由题意可知，已知条件中除数和余数的差都是1，根据口诀，除数12和其余数的差也是1，所以“z”除以12的余数是11.故选择正确答案D。
【例3】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有：( )
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
【解析】解法一：根据同余问题核心口诀。根据题意，可以发现：满足除以5余2，除以4余3这两个条件是和同。则满足这两个条件的N=20n+7，可以理解为一个数N除以20余7。同时，本题还需满足第一个条件除以9余7，则满足余同，所以，三个条件都满足的数N=180n+7，则，当n=1，2，3，4，5时，满足条件为三位数，N可以有5个。
解法二：分别能被9、5、4整除，则9、5、4的最小公倍数是180。则满足条件的数必为180倍数左右的数。三位数(100～999)内，是180左右的倍数的数可以有999除以180商为5，则有5个。故正确答案为A。
这种解题思想就是在之前拥有基本解题思维基础之上的一个提升，学员一旦具备了这种解题思想，在考场上，就节省了很多时间，而且正确率还会保证，可以为后面的模块争取更多的时间，在有限的时间里做更多的题，从而提高了整体分数，通过率大大增加，这就是我们红领培优学院一直秉持的宗旨和理念：我们以成熟而扎实的多年教学经验锻造出科学而有效的授课模式：模块式教学、阶段式教学、O2O教学。我们生存的意义在通过率上，以绝佳的学习方法渗透在自己的良心里，好与坏，答案在你们心中，我们相信，让你考上理想的岗位才是我们努力的回报!
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（编辑：常青藤）
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