2014年内蒙古公务员-数量关系之不定方程问题
发布时间：2014-04-01 08:58:06 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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不定方程问题是近年来区考考数量关系的常考重点题型，考生在备考过程中应该对该问题引起足够的认识，而不定方程问题在区考数量关系中又属于难点题型，因此考生更要在备考过程中做足准备，熟悉常考题型及常见解题思路，并且灵活运用常用方法进行解题。下面我们就从题型和方法入手，回顾历年试题，并且给大家一些解决不定方程问题行之有效的方法。
一、不定方程问题在区考中的常考题型
不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。不定方程(组)的解一般有无数个，而根据不定方程(组)的这一特性，常见的命题方式有两大类： 1.根据题目要求(如整数、质数、范围约束及条件约束等)求解不定方程(满足以上要求的一组解)，而在求解过程中经常会运用到数字特性思想。2.根据题目要求列出不定方程组，直接进行对某一整体求解(如多个未知数的和的解、两个未知数之间的差值等)。
在了解了不定方程问题的基本题型之后，我们通过几道国考试题来讲解以上两类固定题型的解题方法。
二、试题回顾
【例1】(2012-国家-68)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
分析：读题之后我们设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有5x+6y=76。两个未知数，一个方程——不定方程问题。属于题型1，首先观察上式：6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。我们再去题干中寻找限制条件：题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，进而解得y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。
【例2】(2012-国家-76)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
分析：读完题目后我们可设大盒x个，小盒y个，则由题意12x+5y=99。和例1一样，首先由奇偶特性：12x为偶数，99为奇数，所以5y是奇数，因此5y的尾数只能是5，再由尾数特性12x的尾数只能是4。因此x=2或x=7，代入可得：当x=2时y=15;当x=7时y=3，x+y=10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差15-2=13个。
小结：例1和例2都是有题目所给条件，列出一个二元不定方程，再结合题目限制要求和数字特性的思想找出满足题意的一组解，进而得到答案。因此，我们在解决这类问题时要充分利用数字特性的思想，缩小满足题意的解得范围，在结合题意，最终确定符合题目要求的解。另外，需要注意的是当答案给出的完备的若干组解时，我们在列出方程后直接采用代入排除法确定答案即可。
【例3】(2009-国家-112)甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )
A.21元 B.11元 C.10元 D.17元
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