2014年内蒙古公务员-数量关系题型系列之几何问题(3)
发布时间：2014-03-31 10:04:42 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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【例4】(2008-国家-49)相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是( )。
A.四面体 B.六面体
C.正十二面体 D.正二十面体
分析：本题属于几何特性类题目。我们知道：面积一定的图形，越接近于圆，则周长越小;周长一定的图形，越接近圆，面积越大。体积一定的图形，越接近于球，则表面积越小;表面积一定的图形，越接近球，则体积越大。本题四个选项中，正二十面体最接近球，因此体积最大。因此，本题选择D选项。
注释：本题要注意A、B两个选项，四面体和六面体，由于其非“正”，故它们之间体积大小无法比较。
【例5】(2010-国家-52)科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?
A.4 B.5
C.6 D.7
分析：读完题目后可能很多考生不明白本题考查什么，如何下手，但是仔细分析后发现本题实质为：三角形三边关系的拓展。要想钻孔尽可能少，那么测量的6个距离的线段必须尽可能的构成的闭合回路，即必须使其他几条边的长度之和大于最长的边，而题目数据“1米、3米、6米、12米、24米、48米”中，任意一个长度都大于比它小的所有长度之和，故而这些线段不能构成闭合回路。因此，6个距离至少需要7个钻孔。
小结：区考中对于几何特性类型题目的考查较少，且一般情况下难度较低，因此，考生只需熟练掌握之前提到的三点：1.三角形三边关系;2.几何最值;3.等比放缩。就可以很好的解决此类题目。
【例6】(2012-国家-75)为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?( )
A.4 B.7
C.6 D.9
分析：如下图，读完题目后我们发现，本题不是一道常规的几何问题，而有点类似于构造问题。即要用半径为5米的小圆去覆盖半径为10米的大圆，且完全覆盖。此时，我们可以这样思考：既然是需要完全覆盖大圆，也就是大圆的圆周也要被小圆全部覆盖。而我们要怎么样用最少的小圆覆盖大圆的圆周呢?由之前的几何知识，每个小圆要想尽可能多的覆盖大圆圆弧，其覆盖的这段圆弧所对应的弦必为小圆的直径(如下图所示)。简单计算发现：由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面我们只需给出一种七个圆的覆盖即可：以大圆圆心为圆心再放置一个小圆，我们计算后发现，其正好与其余六个圆相交如下图所示：
因此，七个圆的覆盖式满足要求的。
小结：由本题我们可以看出，区考几何问题的题目越来越偏向于考查考生的思维能力以及分析解决问题的能力。题目难度可能并不是很高，但是需要我们发散思维去进行思考。因此，建议考生在时间不是很充裕的情况下先放弃这类题目，当有时间剩余时再来解决。
三、总结
通过以上六道四类区考中几何问题的试题分析，我们发现在区考中，几何问题所占的比重还是很大的，且考查难度也是略有提升的，且题目类型也将会以新题型为主。但是我们解决新题型的能力亦是建立在对基本公式、基本方法的熟练掌握、运用的基础之上的，因此，广大考生需要熟练掌握基础题型的固定解法，并且提高思维能力和分析解决新问题的能力，从而做到游刃有余的解决区考中的几何问题。
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