2014年内蒙区考：正方体折叠问题的难度分级
发布时间：2014-03-14 10:40:16 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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近几年的公考，在图形推理部分中，每年都会出一道或两道空间重构类题目，而其中大部分空间重构类题目都是以正方体作为载体来进行考察的。就解体方法而言，目前主流的是：一个面看特征面，两个面看相对面，三个面看时针方向。这样的方法针对的题目有限，越来越不适应目前国考中正方体折叠问题的变化。而且在命制模拟题的过程中，完全按照这三种方法来进行命制，显然不能达到全真的模拟效果;为了达到全真的模拟效果，我们必须对试题考察的难度有一个把握。实际上，正方体的展开图有11种，其对应的难度是完全不同的;并且对于同一个展开图，其折成后的立体图形的排布又有24种，正是因为正方体图形千变万化的规律，才使得命题人十分青睐考察正方体的折叠问题。本篇文章的目的就是要对正方体折叠问题有一个难度的分级，从而为研究每年命题的难度变化提供一个量化的标准。
一、一级难度指数
出现原来面中没有的图形。如果立体图形的三个面中出现了展开图中没有的面，那么是一定不能够折成的，这时候只要观察一个面就能确定错误，难度最低，因此，将其规定为最低级难度指数一级。
在上图中，立体图中的ABD面在展开图中不出现，所以该立体图不可能折成。
二、二级难度指数
相对面同时出现或均不出现。根据相对面在立体图中能且仅能看到一面的特点，那么相对面同时出现或均不出现都是错误的，这时观察两个面就能确定错误，难度也较低，因此，将其难度指数规定为二级。
在上图中，3面和5面是相对面，但在立体图中均出现了，所以里题目不可能折成。
难度3-5级均是不出现难度1-2级情况下进行的分级。即一道正方形折叠问题的题目，先考察其是否满足难度1-2级的情况，只有在满足的情况下，再根据具体情况划分为3-5级。
三、三级难度指数
立体图形可见三个面的三条相交棱中的4个点在展开图中共有5点。5-4=1，说明其中一条棱在展开图中是分散的。
在上图中，只有AC棱在展开图中没在一起，而AB和AD棱都是在一起的。
四、四级难度指数
立体图形可见三个面的三条相交棱中的4个点在展开图中共有6点。其中两条棱在展开图中是分散的。
在上图中，AC棱和AB棱在展开图中没在一起将其难度定义为四级。
五、五级难度指数
立体图形可见三个面的三条相交棱中的4个点在展开图中共有7点。其中两条棱在展开图中是分散的，但是相比第四级，其分散的棱离得更远，需要用7个点才能标记出，因此，难度更大。
在上图中，AC棱和AB棱在展开图中没在一起，并且AB棱和AC棱还离得特别远，将其难度定义为五级。
在具体的正方体折叠问题中，人类普遍对1-4-1型的展开图重构起来较为容易，对2-3-1和2-2-2形式的展开图重构起来较为困难，涉及具体题目时，有些面的图案是相同或者相似的，或者有一定的旋转或者翻转，更增加了难度。但如果再结合这些因素进行难度分级，其操作性将更差。因此，本文中的难度分级没有考虑展开图的形式以及面上图案的相似度等因素，力图有一个可操作、规定明确的难度分级。
有了难度的客观分级，我们可以对历年来试题的难度进行一个分级，然后研究其难度趋势，也可以使模拟题的仿真度更高。
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