2014年内蒙古公务员：不定方程的解题技巧
发布时间：2014-03-09 10:37:55 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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考试快讯
近年来不定方程在国考和省考中都有很多的考察，这让我们不得不对这一块知识重视起来，所以在此对不定方程进行总结，希望对广大考生有所帮助。
不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是质数、整数或正整数等)的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其常用形式为：ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数，也不乏有对三元一次方程或方程组的考察，基本形式为ax+by+cz=d，其中a、b、c、d为已知整数，x、y、z为所求自然数。
解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性(对于加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇;对于乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇)、自然数的质合性以及尾数特性等多种数学知识确定解的范围。其解题的步骤为：
1、根据题意列出方程
根据列方程的步骤即可 ，设未知数-找等量关系-列方程。
2、化为标准形式
二元一次方程的标准式为：ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。三元一次方程的标准式为：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d为已知整数，x、y、z为所求自然数。
3、确定解的范围
一般先根据题意看是否规定是整数、质数或者有理数，再根据列出的方程利用奇偶性和尾数特性来确定解的范围。
4、根据解的范围进行试探或者代入选项排除
基本在限定解的范围之后就可以得出正确答案了，最多再代入排除一下。
比如在2012年国考数量关系当中，考察不定方程的题目就有三道：
【例题1-2012国考】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【解析】D. 设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，根据奇偶特性，x必为偶数，而2是唯一的一个偶质数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。
【例题2-2012国考】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A. 3 B. 4
C. 7 D. 13
【解析】D. 设大盒x个，小盒y个，则12x+5y=99，根据奇偶特性，y一定奇数，从而5y的尾数为5，所以12x的尾数只能是4，x只能等于2或者7，接下来代入排除。
【例题3-北京】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】B. 由题得：150=16x+10y+7z，可采用赋值法。根据奇偶特性，z只能是偶数，又钢笔最少，所以假设z=2，7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4-2=2个。所以选择B选项。
综上可以看出，行测对不定方程的考察有越来越多的趋势，而且其中涉及很多的知识点，既考察了大家列方程的基本功，也考察了基本的解题方法与技巧，比如代入排除法，奇偶性和尾数特性等方法，是大家应该引起重视的题型之一。
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（编辑：常青藤）
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