2014年内蒙古区考数量关系备考反向构造问题
发布时间：2014-01-31 10:01:38 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
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华图教研中心 杜志英
在最值问题中，有四大类的题型，分别是：最不利构造、多集合反向构造、构造数列、枚举构造，本篇就针对多集合反向构造问题进行讲解，所谓的多集合一般情况下会出现四个集合，反向指的是问题的反向。下面来看几道典型的例题。
【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )
A.5 B.6
C.7 D.8
【答案】A
【特征】“四项都……至少……”
【解析】若从正面考虑，“四项都喜欢的最少”，这种情况很复杂。因此我们可以从反面考虑，“四项都喜欢”的反面是“至少一项不喜欢”，如果“四项都喜欢的最少”那反过来“至少一项不喜欢的”要最多。不爱好戏剧的有46-25=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，因此不全爱好的人最多有11+16+8+6=41人，全爱好的就有46-41=5人。因此，答案选择A选项。
【例2】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人?
A.5人 B.6人
C.7人 D.8人
【答案】B
【特征】“四项都……至少……”
【解析】与上题类似，“四道题都对”的反面是“至少一题答错”，如果“四题都对的最少”那反过来“至少一题答错的”最多。第一题答错的有45-35=10人，第二题答错的的有45-27=18人，第三题答错的有45-41=4人，第四题答错的有45-38=7人，因此至少一题答错的最多有10+18+4+7=39人，全爱好的就有45-39=6人。因此，答案选择B选项。
【例3】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试?( )
A.30 B.55
C.70 D.74
【答案】C
【特征】“至少……能”
【解析】1~5题答错的人数分别有100-80=20、100-92=8、100-86=14、100-78=22、100-74=26人。则所有人错题的数目=20+8+14+22+26=90，根据题意，答错3道题目的人就不能通过考试，那么错3题的人数最多=90÷3=30。则至少通过考试的人=100-30=70人。因此，答案选择B选项。
总结：多集合反向构造的题型相对来说考得比较少，这里关键要我们能够理解“反向”的思维。总之这种题型的典型特征是会出现四个集合，告诉我们分别满足四个集合的情况，最后求四个集合都满足的最少。希望广大考生能够熟悉这种题型的命题特征，并掌握它的解题套路，顺利拿下这种题型。
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（编辑：yhh）
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