内蒙古公务员数量关系装错信封问题
发布时间：2012-05-11 11:35:14 内蒙古公务员考试网 来源：华图教育 
内蒙古公务员数量关系装错信封问题由内蒙古公务员考试网同步华图教育整理发布。更多关于内蒙古公务员,数量关系,以及华图公务员考试备考信息。请关注内蒙古公务员考试网/内蒙古人事考试网！
| 准考证打印入口 | 图书网课 | 考前冲刺试卷 | 尖子生礼包 | 笔试课程咨询 | 历年考题 |
2022年内蒙公务员考试华图官方备考交流群5722872531 问题的提出
1)同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡.则四张贺年卡的不同分配方式有[ ]
A.6种 B.9种 C.11种 D.23种
2)有5个客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家.回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子.问5个客人都不戴自己帽子的戴法有多少种?
上述两个问题，实质上是完全一样的.是被著名数学家欧拉(Leonhard Euler，1707-1783)称为“组合数论的一个妙题”的“装错信封问题”的两个特例.“装错信封问题”是由当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667-1748)的儿子丹尼尔·伯努利(DanidBernoulli，1700-1782)提出来的，大意如下：
一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种?
2 建立数学模型
“装错信封问题”及两个特例，其实就是n个不同元素的一类特殊排列问题，本文试就给出这类问题的数学模型及求解公式.为方便，我们先把n个不同的元素及相应的位置都编上序号1，2，…，n，并且约定：在n个不同元素的排列中
1° 若编号为i(i=1，2，…，n)的元素排在第i个位置，则称元素i在原位;否则称元素i不在原位.
2° 若所有的元素都不在原位，则称这种排列为n个不同元素的一个错排(若每个元素都在原位则称为序排).
按照上面约定，“装错信封问题”即为n个不同元素的错排问题，则可构建“装错信封问题”的数学模型为
在n个不同元素的全排列中，有多少种不同的错排?
3 模型求解
应用集合中的容斥原理，我们就可得到“装错信封问题”的数学模型的求解公式.
设I表示n个不同元素的全排列的集合
Ai(i=1，2，…，n)为元素i在原位的排列的集合.
Ai∩Aj(1≤i<
……
A1∩A2∩…∩An为n个元素的序排的集合.
则它们的排列数(即各个集合中元素的个数)分别为
|I|=n!
|Ai|=(n-1)!
|Ai∩Aj|=(n-2)!
……
……
|A1∩A2∩…∩An|=(n-n)!=0!
近期热点：
| 内蒙古公务员考试报考、备考有疑问？加群咨询 | |
 |
 |
| 微信客服 | qq群572287253 |
| 2022内蒙古公务员考试网 | |||
| 公告 | 2022内蒙古公务员简章 | 省考职位表 | 省考报名时间 |
| 资讯 | 省考考试时间 | 省考报考指导 | 省考考试内容 |
| 资料 | 省考行测试题 | 省考申论试题 | 省考历年分数线 |
| 备考 | 笔试课程 | 网络课程 | 图书教材 |
（编辑：admin）
贴心微信客服
贴心备考QQ群
