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  • 2020内蒙古三支一扶考试备考:容斥原理

    发布时间:2020-03-25 23:28:29 三支一扶考试网 来源:人民网 三支一扶考试群

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    2020内蒙古三支一扶考试备考:容斥原理

      在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

      下面我们来看看近年数学运算中的容斥原理问题:

      【1】工厂组织职工参加周末公益活动,有80%的职工报名参加,报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2:1,两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%,问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的( )?

      A. 20% B. 30%

      C. 40% D. 50%

      【答案】C

      【解析】设周六周日都参加活动的人数为x,则总人数为8x÷80%=10x,未报名参加活动的人数为2x,占只参加周六活动的比例为40%。答案选择C。

      【小结】此题涉及两集合,题目中出现比例、百分数,所以做题时结合了赋值法,入手点为50%。并且题目中出现了“只”字,结合画图法。

      【2】一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当,且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )

      A. 2/3 B. 3/4

      C. 4/5 D. 5/6

      【答案】B

      【解析】游客去了AB之中至少一个景点,所以没有去A的就是只去了B的游客,那么设只去A的是x只去B的也是x,只去一个景点的是2x。所以x+x=3y,y=x。总人数:x+x+x=x,所以只去一个景点和总人数之比是3:4。

      【小结】此题涉及两集合,题目中出现倍数,所以做题时要结合赋值法,入手点为只去了A的游客和没去A的游客数量相当。并且题目中出现了“只”字,结合画图法。

      【3】五年级一班共有55个学生,在暑假期间都参加了特长培训班,35人参加书法班,28人参加美术班,31人参加舞蹈班,其中以上三种特长培训班都参加的有6人,则有( )人只参加了一种特长培训班。

      A.45 B.33

      C.29 D.22

      【答案】D

      【解析】参加两种特长培训班的小朋友人数为35+28+31-2×6-55=27人,则只参加了一种特长班的人数为55-27-6=22人。

      【小结】此题涉及三集合,给出了集合总数,分别给了三个集合的人数和三种都满足的人数,所以我们结合公式法,求出只满足两个条件的人数,最终算出只满足一个条件的人数。

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    (编辑:bpf)

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