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【试题练习】

某次全校数学建模大赛共有256个参赛组，建筑系共有10组报名，最后这10组获得的名次之和为165。那么10组中名次最差的那一组可能得到的最好名次是多少？（不存在并列名次）

A.16

B.17

C.21

D.22

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查最值问题中的数列构造问题。
第二步，要使名次最差的那一组名次最高（数值最小），那么其他的组名次应该尽可能最低（数值尽可能大且＜最后一组）。由于名次不可以并列，则设10组中名次最差的排名为x，那么可以构造10组选手所获得的名次分别是x，x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6，x-7，x-8和x-9，加和可得10x-45=165，x=21。
因此，选择C选项。