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【试题练习】

花圃自动浇水装置的规则设置如下：①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行；②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水；③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度？

A.18

B.20

C.12

D.15

正确答案：D

【解析】解法一：第一步，本题考查基础应用题。
第二步，通过分析条件②可知，每连续3天超过30摄氏度，则第3天浇水，周期为3天；通过分析条件③可知，若连续120小时不满足连续3天超过30摄氏度，即第5天必浇水，则周期为5天，问题问的是超过30摄氏度的天数最少，则令条件③中的连续5天的温度都低于30摄氏度。本题转化为求解连续3天的周期数量。
第三步，设连续3天超过30摄氏度的周期数为x，连续5天温度低于30摄氏度的周期数为y，则x＋y＝8，3x＋5y≤31。3x＋5y＝3（x＋y）＋2y＝3×8＋2y＝24＋2y≤31，解得y≤3.5。x＋y的值固定，要让x尽可能的小，则y尽可能的大，最大为3，此时x＝5，即连续温度超过30摄氏度的天数最少为3×5＝15（天）。
因此，选择D选项。
解法二：第一步，本题考查基础应用题，用代入排除法解题。
第二步，7月有31天，如果都是120小时即5天一浇水只有6次，多出来的2次只能是3天一浇水导致。
第三步，问最小从最小开始代入，如果是12天枚举3天的日期分别为3号、6号、9号、12号，接下来19天无法构成四次浇水，排除；
如果是15天，枚举3天的日期分别为3号、6号、9号、12号、15号，接下来16天可以选择20号、25号、30号浇水，满足8次。
因此，选择D选项。