2019农信社考试备考——排列组合的常用方法

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　　2019农信社考试备考——排列组合的常用方法

　　一、优限法

　　(一)含义

　　对于有限制条件的元素(或位置)，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。

　　(二)例题解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲不站在头或尾的位置，共有多少种不同的排列方法?

　　解析：甲是这5个人里面有限制条件的元素，所以就优先考虑甲。让他站在除头尾以外的中间的3个位置，有3种选择;然后仔安排除甲以外的另外4个人，有A4 4=24种方法。所以最终共有3×24=72种方法。

　　二、捆绑法

　　(一)含义

　　在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。

　　(二)例题解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙必须相邻，共有多少种不同的排列方法?

　　解析：甲乙要求相邻，将甲乙捆绑变为一个大元素进行排序，这五个人变为4个元素，全排列共有A4 4=24种方法，甲乙内部两个人可以更换位置，共A2 2=2种方法。所以总共2×24=48种方法。

　　例：图书管理员要整理书籍，现在有3本教育类书籍，4本艺术类书籍，5本化学类书籍。把他们整理在同一层书架，且同类的书籍必须摆在一起，共有多少种不同的方法?

　　解析：同类书籍必须摆在一起，属于元素相邻的问题，所以使用捆绑法。把这些有相邻要求的元素捆绑为3个大元素排列，然后再考虑各个大元素内部元素的排序，共有A3 3A3 3A4 4A5 5=103680种方法。

　　三、插空法

　　(一)含义

　　插空法就是先将其他元素排好，再要求不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。

　　(二)例题解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法?

　　解析：甲乙要求不相邻，属于插空问题。先把其他三个元素进行排序，共A3 3=6种方法，在将甲乙插空进去丙丁戊包含两端的4个位置，有A4 2=12种方法。所以总共的方法有6×12=72种。

　　例：将5盆红花和3盆黄花摆在一排，这些花除了颜色，其他都一样，要求黄花不相邻，共有最终多少种方法?

　　解析：因为黄花要求不相邻，所以考虑插空法。先把红花摆好，红花长得一样，所以无论怎么摆放都是一样的，只有一种方法。 因为黄花也长得一样，所以将黄花插空进去红花的6个空，共有C3 6=20种方法。

　　四、间接法

　　(一)含义

　　有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂，直接考虑分类过多，它的对立面却往往只有一种或者两种情况，考虑先算出总情况数再减去对立面情况数即可。

　　(二)例题解析

　　例：由1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，其中不能被4整除的数有多少个?

　　解析：不能被4整除的5位数情况过多，分类计数比较复杂，所以间接考虑，先考虑能被4整除的情况，再用总的情况数减去能被4整除的剩下的即是不能被4整除的数。能被4整除的数的特点是末两位能被4整除，满足条件的两位数包括12、24、42、52。把这个四种情况当做5位数的末两位即可满足5位数被4整除，共有4×A3 3=24个，总的情况有A5 5=120种。所以不能被4整除的数有120-24=96个。

　　以上是排列组合的常用方法，希望能够对各位考生读者有所帮助

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（编辑：yu）