享·学寄语：优秀的人在努力生活，平凡的人在蹉跎岁月。
不定方程组是在不定方程的基础上多了些未知数，多了些方程，但难度并没有提升，只需要我们先将方程组进行消元后再结合不定方程的方法，奇偶性和代入排除法，即可解出答案。那我们通过2个真题来熟悉一下不定方程组。
【例1】某学校组织一次教工接力比赛，共准备了25件奖品分发给获得一、二、三等奖的职工，为设计获得各级奖励的人数制定两种方案：若一等奖每人发5件，二等奖每人发3件，三等奖每人发2件，刚好发完奖品;若一等奖每人发6件，二等奖每人发3件，三等奖每人发1件，也刚好发完奖品，则获得二等奖的教工有多少人?()
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
【解析】设一二三等奖的获奖人数分别为X,Y,Z，根据题干可列出2个方程，5X+3Y+2Z=25,6X+3Y+Z=25，3个未知数2个方程的不定方程组，我们要先消掉其中的未知数，我们将第二个式子扩大2倍，,2×(6X+3Y+Z)=25×2，与5X+3Y+2Z=25进行消元，消掉Z ，化简后是7X+3Y=25，接下来我们可代入选项，当Y=6时，X=1，符合题意，因此选择A选项。
【例2】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】设吃盖饭，水饺，面条的人数为X,Y,Z，那么X+Y+Z=6,15X+7Y+9Z=60,我们将第一个式子扩大9倍，9×(X+Y+Z)=6×9，与15X+7Y+9Z=60,联立，消掉Z，可得6X-2Y=6，3X-Y=3。结合选项当Y=3时，方程可解开X=2.因此，选择C选项。
听解析：
内蒙古华图微信公众号（nmghuatu）每周一、三、五发布最新版《享·学》栏目,想听最新版享学录音请关注微信公众号。官网每周五更新上一周的内容。
