【导读】运用构造法解题是政法干警招录考试中比较常用的方法，其核心是根据题目的要求，对其中的未知量赋以适当的值，构造出满足条件的情况，从而解决问题。 各位考生欢迎关注内蒙古华图微信：nmghuatu。

　　内蒙古政法干警考试数学运算题型之构造极端法

　　当题目中出现“至多” “ 至少” “最多” “ 最少”“最大”“最小”“最快”“最慢”等字样时，通常可以考虑构造极端法，其基本思想是构造“极端”的情形，从而找到题目要求的最值。

　　【 例 1】 10 个箱子总重 100 公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的 1.5 倍。 问最重的箱子重量最多是多少公斤? (　 　 )

　　【例2】 用 2、3、4、5、6、7 六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少? (　 　 )A. 47 B. 49 C. 69 D. 111

　　【解析】 本题正确答案为 A。 这两个三位数的差要尽可能的小，其百位要尽可能地接近，而这六个数字各不相同，所以百位只能相差“1”，而其中大一点的那个百位后面接尽可能小的数，即“23”，小一点的那个百位后面接尽可能大的小数，即“76”，剩下 4 和 5 即是百位。 即 523-476=47。

　　【例3】 共有 100 人，参加某公司的招聘考试，考试的内容共有 5 道题，1 ～ 5 题分别有 80、92、86、78和 74 人答对，答对 3 道和 3 道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试? (　 　 )A. 30 B. 55 C. 70 D. 74

　　【解析】 本题正确答案为 C。 所有人共答对 80+92+86+78+74=410( 道) 题目。 由于一共 500 道题目，因此共答错题目 90 道。 由于每个不通过的人至少要 3 道题目答错，因此不通过的人至多有 30 人，通过的人至少为 70 人。

　　【例4】 某城市 9 月平均气温为 28.5 度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过 10 度，则该月平均气温在 30 度及以上的日子最多有多少天? (　 　 )A. 24 B. 25 C. 26 D. 27

　　【解析】 本题正确答案为 B。 要使平均气温在 30 度及以上的日子最多，则最热日的平均气温应高于30 度且尽可能地接近 30 度，最冷日的平均气温是 20 度，并且温度高于平均气温的日子都是最高温，温度低于平均气温都是最冷日。 设该月的日平均气温在 30 度及以上的日子为 x 天，根据题意可知，30x+20×(30-x)≤28.5×30，得到 x≤25.5。

　　【例5】 某机关 20 人参加百分制的普法考试，及格线为 60 分，20 人的平均成绩为 88 分，及格率为95%。 所有人得分均为整数，且彼此得分不同。 问成绩排名第十的人最低考了多少分? (　 　 )A. 89 B. 88 C. 91 D. 90

　　【解析】 本题正确答案为 A。 由及格率为 95%可知，19 个人及格，1 个人不及格。 要求成绩排名第 10的人最低考了多少分，必须使排名在前 9 的人的分数尽可能高，不及格的人的分数也尽可能高。 取不及格的分数为 59，高分取 100，99，98，97，96，95，94，93，92，这 10 个人的总分数为 923，剩余 10 人的总分数为 837。 设第 10 名的成绩为 x，要使 x 最小，则第 11—19 名的成绩要尽可能接近 x 且各不相等。 则这 10个人成绩的和最大可为 x+(x-1)+(x-2)+…+(x-9)=10x-45，实际总分数为 837，且 x 必须为整数。 先代入 88，可得 10x-45=835，要使实际和为 837，必须在后面 9 个人成绩里面加 2 分，不符合舍去;代入 89，可得 x-45=845，从后面 9 个人成绩里减去 8 分即可;代入 90，可得 10x-45=855，从后面 9 个人成绩里减去 18 分即可……依此规律，符合条件的最低分为 89。

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（编辑：常青藤）