国考:描点法巧解正八面体题目
发布时间:2017-01-15 20:44:10 国家公务员考试网 来源:华图教育
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【导读】谈起重构类的正八面体题目,空间想象能力好的同学可能单凭想象就能轻松拿下,但有些同学空间想象能力比较欠缺,遇到类似题目时直言放弃。针对这一部分学员的小困难,华图来和大家聊一聊如何利用描点法这个稳妥的“笨办法”解决正八面体问题。
国考:描点法巧解正八面体题目
我们先拿一道简单的试题和大家热热身:
【例1】将下图沿线条折成一个正多面体。这个正多面体是:
A.四面体
B.六面体
C.八面体
D.十面体
相信很多同学一眼就已看出,这个平面图是由8个等边三角形所构成的,答案很明晰,将这个图形折叠,必定会构成一个正八面体。
图1
小伙伴们来想一下,正八面体共有几个顶点?没错,六个。每个顶点引出四条棱,四个面。大家请看图1,左图中,A点引出AB、AC、AE、AF四条棱,反映在右图中,A点引出了五条棱,这是为什么呢?聪明如你,可知三角形ABC与三角形ABF共用AB一条边,同理可知,三角形AEF与三角形DEF共用EF边,故我们可将其描上相同的点。在这里,我们给出大家第一个描点的技巧:夹角法:当正八面体平面图中的两边呈120度夹角的时候为重合边,可描相同点;
又知每一个三角形面有三条边,在折叠完毕之后,每条边必会与其他的边重合。在左图中,三角形ABC与三角形BCD共用BC边,在右图中,我们可以看到三角形ABC的AB边与三角形ABF的AB边重合,三角形ABC的AC边与三角形ACE的AC边重合,唯剩BC边还没有着落,我们可以看到,在三角形ABD中,拥有BC边,便是与它重合的那一条了。大家可以观察一下两条BC边的位置。是不是就在我们找到120度夹角所对应两条边的之前与之后啊,在这里,我们给出大家第二个描点的技巧前后法:当用夹角法确定了两条重合边之后,两边之前与之后的边为重合边,可描相同点。
我们利用同一方法在两条重合边EF之前与之后找到DE,描点工作就大功告成了。我们左右对一下,是不是所有的三角形全部对上啦?知晓如何描点之后,我们来做一道试题练个手。
【例2】
右边给出的4个图形中,哪个可由左边给出的平面图所折成?( )
【解析】
本题为正八面体重构题目,我们可利用描点法来解题。
第一步:利用夹角法,我们可找到A、B、C三个点,可描出各自两条重合的AD、BE、CF。
第二步,利用前后法确定E点。
第三步,描选项
首先,我们来看A选项。四个面共用的点引出了一个黑色的小三角形,结合左边的平面图,我们可以很明确的确定其为D点,接着我们将A选项所在三角形DEA描好;A项带有一条竖线的三角形为原图中的三角形ACD,我们也将它描在纸上,A项中带有黑色菱形的三角形为左图的三角形CBD,我们亦将其描好;A项中剩下的带有虚线的三角形BDE正巧为作图中的BDE三角形,且虚线由D点引出,故A选项正确无误。
接着,我们来看一下B选项。D点引出三角形DEA,描好之后我们可以看到在B项中,带有直线的三角形为AE?,但是在左边平面图中应为三角形ACD,故知B项错误。
知晓了这个方法之后,大家也别闲着啦,自己动手试试C与D,看看利用这种方法,你是否可以玩转正八面体?
方法虽笨,但是可以帮助我们准确无误地选择答案,正需要此方法的小伙伴,快将它收入囊中吧!
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(编辑:常青藤)